作者 | 菠了个菜

责编 | 郭芮

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。

排序算法可以分为内部排序和外部排序:内部排序是数据记录在内存中进行排序;而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。

常见的内部排序算法有:插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。

用一张图概括:

时间复杂度与空间复杂度

关于时间复杂度:

  • 平方阶 (O(n2)) 排序,各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序;
  • 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序:快速排序、堆排序和归并排序;
  • O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数:希尔排序;
  • 线性阶 (O(n)) 排序:基数排序,此外还有桶、箱排序。

关于稳定性:

  • 稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序;
  • 不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

冒泡排序

1.1 算法步骤

  • 比较相邻的元素,如果第一个比第二个大,就交换他们两个;
  • 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数;
  • 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个;
  • 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

1.2 动画演示

冒泡排序动画演示

1.3 参考代码

 1// Java 代码实现 2public class BubbleSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {10 // 设定一个标记,若为true,则表示此次循环没有进行交换,也就是待排序列已经有序,排序已经完成。11 boolean flag = true;1213 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {14 if (arr[j] > arr[j + 1]) {15 int tmp = arr[j];16 arr[j] = arr[j + 1];17 arr[j + 1] = tmp;1819 flag = false;20 }21 }2223 if (flag) {24 break;25 }26 }27 return arr;28 }29}

选择排序

2.1 算法步骤

  • 首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置;
  • 再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾;
  • 重复第二步,直到所有元素均排序完毕。

2.2 动画演示

选择排序动画演示

2.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class SelectionSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 7 8 // 总共要经过 N-1 轮比较 9 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {10 int min = i;1112 // 每轮需要比较的次数 N-i13 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {14 if (arr[j] < arr[min]) {15 // 记录目前能找到的最小值元素的下标16 min = j;17 }18 }1920 // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换21 if (i != min) {22 int tmp = arr[i];23 arr[i] = arr[min];24 arr[min] = tmp;25 }2627 }28 return arr;29 }30}

插入排序

3.1 算法步骤

  • 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列;
  • 从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面)。

3.2 动画演示

插入排序动画演示

3.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class InsertSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入,因为下标为0的只有一个元素,默认是有序的10 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {1112 // 记录要插入的数据13 int tmp = arr[i];1415 // 从已经排序的序列最右边的开始比较,找到比其小的数16 int j = i;17 while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {18 arr[j] = arr[j - 1];19 j--;20 }2122 // 存在比其小的数,插入23 if (j != i) {24 arr[j] = tmp;25 }2627 }28 return arr;29 }30}

希尔排序

4.1 算法步骤

  • 选择一个增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;
  • 按增量序列个数 k,对序列进行 k 趟排序;
  • 每趟排序,根据对应的增量 ti,将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。

4.2 动画演示

希尔排序动画演示

4.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class ShellSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int gap = 1;10 while (gap < arr.length) {11 gap = gap * 3 + 1;12 }1314 while (gap > 0) {15 for (int i = gap; i < arr.length; i++) {16 int tmp = arr[i];17 int j = i - gap;18 while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {19 arr[j + gap] = arr[j];20 j -= gap;21 }22 arr[j + gap] = tmp;23 }24 gap = (int) Math.floor(gap / 3);25 }2627 return arr;28 }29}

归并排序

5.1 算法步骤

  • 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;
  • 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置;
  • 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置;
  • 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾;
  • 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

5.2 动画演示

归并排序动画演示

5.3 参考代码

 1//Java 代码实现 public class MergeSort implements IArraySort { 2 3 @Override 4 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 5 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 7 8 if (arr.length < 2) { 9 return arr;10 }11 int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);1213 int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);14 int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);1516 return merge(sort(left), sort(right));17 }1819 protected int[] merge(int[] left, int[] right) {20 int[] result = new int[left.length + right.length];21 int i = 0;22 while (left.length > 0 && right.length > 0) {23 if (left[0] <= right[0]) {24 result[i++] = left[0];25 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);26 } else {27 result[i++] = right[0];28 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);29 }30 }3132 while (left.length > 0) {33 result[i++] = left[0];34 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);35 }3637 while (right.length > 0) {38 result[i++] = right[0];39 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);40 }4142 return result;43 }4445}

快速排序

6.1 算法步骤

  • 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);
  • 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;
  • 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

6.2 动画演示

快速排序动画演示

6.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class QuickSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);10 }1112 private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {13 if (left < right) {14 int partitionIndex = partition(arr, left, right);15 quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);16 quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);17 }18 return arr;19 }2021 private int partition(int[] arr, int left, int right) {22 // 设定基准值(pivot)23 int pivot = left;24 int index = pivot + 1;25 for (int i = index; i <= right; i++) {26 if (arr[i] < arr[pivot]) {27 swap(arr, i, index);28 index++;29 }30 }31 swap(arr, pivot, index - 1);32 return index - 1;33 }3435 private void swap(int[] arr, int i, int j) {36 int temp = arr[i];37 arr[i] = arr[j];38 arr[j] = temp;39 }4041}

堆排序

7.1 算法步骤

  • 创建一个堆 H[0……n-1];
  • 把堆首(最大值)和堆尾互换;
  • 把堆的尺寸缩小 1,并调用 shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置;
  • 重复步骤 2,直到堆的尺寸为 1。

7.2 动画演示

堆排序动画演示

7.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class HeapSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int len = arr.length;1011 buildMaxHeap(arr, len);1213 for (int i = len - 1; i > 0; i--) {14 swap(arr, 0, i);15 len--;16 heapify(arr, 0, len);17 }18 return arr;19 }2021 private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {22 for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {23 heapify(arr, i, len);24 }25 }2627 private void heapify(int[] arr, int i, int len) {28 int left = 2 * i + 1;29 int right = 2 * i + 2;30 int largest = i;3132 if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {33 largest = left;34 }3536 if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {37 largest = right;38 }3940 if (largest != i) {41 swap(arr, i, largest);42 heapify(arr, largest, len);43 }44 }4546 private void swap(int[] arr, int i, int j) {47 int temp = arr[i];48 arr[i] = arr[j];49 arr[j] = temp;50 }5152}

计数排序

8.1 算法步骤

  • 花O(n)的时间扫描一下整个序列 A,获取最小值 min 和最大值 max;
  • 开辟一块新的空间创建新的数组 B,长度为 ( max - min + 1);
  • 数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数;
  • 最后输出目标整数序列,具体的逻辑是遍历数组 B,输出相应元素以及对应的个数。

8.2 动画演示

计数排序动画演示

8.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class CountingSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int maxValue = getMaxValue(arr);1011 return countingSort(arr, maxValue);12 }1314 private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {15 int bucketLen = maxValue + 1;16 int[] bucket = new int[bucketLen];1718 for (int value : arr) {19 bucket[value]++;20 }2122 int sortedIndex = 0;23 for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {24 while (bucket[j] > 0) {25 arr[sortedIndex++] = j;26 bucket[j]--;27 }28 }29 return arr;30 }3132 private int getMaxValue(int[] arr) {33 int maxValue = arr[0];34 for (int value : arr) {35 if (maxValue < value) {36 maxValue = value;37 }38 }39 return maxValue;40 }4142}

桶排序

9.1 算法步骤

  • 设置固定数量的空桶;
  • 把数据放到对应的桶中;
  • 对每个不为空的桶中数据进行排序;
  • 拼接不为空的桶中数据,得到结果。

9.2 动画演示

桶排序动画演示

9.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class BucketSort implements IArraySort { 3 4 private static final InsertSort insertSort = new InsertSort(); 5 6 @Override 7 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 8 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 9 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);1011 return bucketSort(arr, 5);12 }1314 private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {15 if (arr.length == 0) {16 return arr;17 }1819 int minValue = arr[0];20 int maxValue = arr[0];21 for (int value : arr) {22 if (value < minValue) {23 minValue = value;24 } else if (value > maxValue) {25 maxValue = value;26 }27 }2829 int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;30 int[][] buckets = new int[bucketCount][0];3132 // 利用映射函数将数据分配到各个桶中33 for (int i = 0; i < arr.length; i++) {34 int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);35 buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);36 }3738 int arrIndex = 0;39 for (int[] bucket : buckets) {40 if (bucket.length <= 0) {41 continue;42 }43 // 对每个桶进行排序,这里使用了插入排序44 bucket = insertSort.sort(bucket);45 for (int value : bucket) {46 arr[arrIndex++] = value;47 }48 }4950 return arr;51 }5253 /**54 * 自动扩容,并保存数据55 *56 * @param arr57 * @param value58 */59 private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {60 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);61 arr[arr.length - 1] = value;62 return arr;63 }6465}

基数排序

10.1 算法步骤

  • 将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零;
  • 从最低位开始,依次进行一次排序;
  • 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

10.2 动画演示

基数排序动画演示

10.3 参考代码

 1//Java 代码实现 2public class RadixSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int maxDigit = getMaxDigit(arr);10 return radixSort(arr, maxDigit);11 }1213 /**14 * 获取最高位数15 */16 private int getMaxDigit(int[] arr) {17 int maxValue = getMaxValue(arr);18 return getNumLenght(maxValue);19 }2021 private int getMaxValue(int[] arr) {22 int maxValue = arr[0];23 for (int value : arr) {24 if (maxValue < value) {25 maxValue = value;26 }27 }28 return maxValue;29 }3031 protected int getNumLenght(long num) {32 if (num == 0) {33 return 1;34 }35 int lenght = 0;36 for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {37 lenght++;38 }39 return lenght;40 }4142 private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {43 int mod = 10;44 int dev = 1;4546 for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {47 // 考虑负数的情况,这里扩展一倍队列数,其中 [0-9]对应负数,[10-19]对应正数 (bucket + 10)48 int[][] counter = new int[mod * 2][0];4950 for (int j = 0; j < arr.length; j++) {51 int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;52 counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);53 }5455 int pos = 0;56 for (int[] bucket : counter) {57 for (int value : bucket) {58 arr[pos++] = value;59 }60 }61 }6263 return arr;64 }65 private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {66 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);67 arr[arr.length - 1] = value;68 return arr;69 }70}

作者:菠了个菜,本文首发于个人公众号「五分钟学算法」,致力于通过各种动画的形式来描绘出各种数据结构,并图解LeetCode原题的学习平台。

声明:本文为作者投稿,版权归其个人所有。